比较器的错误在哪里？

为了好玩，我通过枚举所有排列来勾勒出一个关于 N 个皇后排列的问题。一切都很完美，获得了常规棋盘所需的 92 个排列。

我想得到一组排列——嗯，有多少根本不同的排列不是通过对称或旋转获得的。为此，我还添加map了一个比较向量的比较器，如果可以从另一个获得，则在比较时表示false。审查了测试示例 - 它似乎工作正常。但是map排列结果是通过对称获得的——他说总共有 46 个组。这显然是错误的——应该是 12！

我只是看不到我的错误，有人可以帮助我了解我到底在哪里做错了吗？Comporator有问题吗？

这是代码，它很小：

#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <map>

using namespace std;

// Создание всех возможных расстановок с помощью симметрий
vector<vector<int>> makeV(const vector<int>& a) {
    const size_t N = a.size();
    vector<vector<int>> p(7, vector<int>(N));

    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        p[0][i]            = int(N - 1 - a[i]); // H
        p[1][N - 1 - i]    = int(a[i]);         // V
        p[2][N - 1 - i]    = int(N - 1 - a[i]); // O
        p[3][a[i]]         = int(i);            // \s
        p[4][a[i]]         = int(N - 1 - i);    // ->
        p[5][N - 1 - a[i]] = int(i);            // <-
        p[6][N - 1 - a[i]] = int(N - 1 - i);    // /s
        }
    return p;
    }

// Класс для сравнения двух векторов (можно ли получить один
// из второго симметриями - тогда равны)
struct lessVec {

    bool operator()(const vector<int>& a, const vector<int>& b) const {
        if (a == b) return false;

        vector<vector<int>> p = makeV(a);

        // Если получается хоть одной симметрией - равны, вернуть false
        for (int i = 0; i < 7; ++i) if (b == p[i]) return false;

        // Обычное сравнение
        return a < b;
        }
    };

// true, если есть пара бьющих ферзей
bool fight(const vector<int>& p) {
    for (unsigned int i = 0; i < p.size() - 1; ++i) {
        for (unsigned int j = i + 1; j < p.size(); ++j) {
            if (int(j - i) == abs(p[j] - p[i])) return true;
            }
        }

    return false;
    }

// Решение для доски NxN
pair<int, int> solve(int N) {
    map<vector<int>, int, lessVec> m; // Сбор групп решений
    // Проверяю все перестановки
    vector<int> p(N);

    for (int i = 0; i < N; ++i) p[i] = i;

    int count = 0;  // Количество решений

    do {
        if (!fight(p)) {
            ++count;
            m[p]++;    // Сколько в группе решений
            }
        } while (next_permutation(p.begin(), p.end()));

    return make_pair(count, int(m.size()));
    }

int main() {
    for (int i = 8; i <= 8; ++i) {
        auto p = solve(i);
        cout << setw(2) << i << "  "
             << setw(7) << p.first << "  "
             << setw(7) << p.second << endl;
        }
    }