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主页 / 问题 / 1437396
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Astraz
Astraz
Asked:2022-08-08 18:31:08 +0000 UTC2022-08-08 18:31:08 +0000 UTC 2022-08-08 18:31:08 +0000 UTC

恢复矩阵

  • 772

有一个矩阵 Y 20x20。她是二进制的。对其应用“step”函数并获得另一个二进制矩阵 X 20x20。

问题:我们只知道 X 矩阵。我们知道得到 X 矩阵的函数。我们需要尽可能地预测 Y'。MSE 指标。已知 Y' 将由 0 到 1 的实数组成。

如何才能做到这一点?试图生成任何二进制矩阵,应用一个函数。但没有任何结果。我不明白如何在预测矩阵中获得实数。PS 功能很复杂 - 你不能走另一条路。您不能使用机器学习方法感谢您的提示和帮助

def step(X):
    n = X.shape[0]
    W = convolve2d(X, np.ones((3, 3)), mode='same', boundary='wrap') - X
    a = np.tile(np.floor(np.arange(n) / (n / 3)) + 1, (n, 1))
    b =  a.T + 1
    a, b = np.minimum(a, b), np.maximum(a, b)
    gamma = (a + b) / 2
    return ((W <= b)&(W >= gamma)) | (X & (W >= a)& (W <= gamma))

例子

python numpy
  • 2 2 个回答
  • 104 Views

2 个回答

  • Voted
  1. Best Answer
    Chorkov
    2022-08-08T19:33:54Z2022-08-08T19:33:54Z

    请注意,a、b、gamma 是常数。W - 仅从原始矩阵的 9 个相邻单元中混洗信息。

    算法(1):局部子集的枚举

    我们在原始矩阵中取大小为 4x4 的小数,遍历 16 位的所有组合。我们查看哪些组合会在结果矩阵中产生正确的 2x2 次要矩阵(这仅取决于我们更改的位)。如果在所有“正确”组合中,某个位始终处于相同的值,那么原始矩阵中该位的值,我们就变得完全正确。选择下一个4x4正方形时,设置了其值位,我们不再触摸它们了。

    您可以尝试使用 3x3 或 5x5 的正方形。但是 3x3 - 你找不到解决方案,而 5x5 - 更多的劳动力。

    从意识形态上讲,该算法类似于玩扫雷的机器人。从理论上讲,如果可能的话,算法应该找到 Y 矩阵的准确值。是的,这是非常劳动密集型的。

    方法(2):蒙特卡洛法(或swarm minimum search method)

    我们记住概率矩阵 P。(从物理上讲,这是在给定位置原始矩阵中存在 1 的概率。)。最初,矩阵用 0.5 填充。

    1. 我们根据概率 P 生成一个随机矩阵 Yi。
    2. Xi = step(Yi)
    3. 如果 Xi 比之前最好的矩阵更好,那就记住它。
    4. 我们比较单元格 Xi 和 X。我们将成功/失败的信息延伸到相邻单元格(羡慕这个单元格中的成功)。Wins=convolve2d( ( Xi==X )*2. -1., np.ones((3, 3)), mode='same', boundary='wrap')
    5. 我们纠正了概率 P:我们增加了那些导致成功的比特的概率,反之亦然。 P+=Wins*Xi*0.01
    6. 修正 P 使值保持在区间 [0., 1.] 内

    我们重复步骤 1-6 足够的次数。

    • 2
  2. CrazyElf
    2022-08-08T22:37:35Z2022-08-08T22:37:35Z

    如果我在这里使用“遗传”枚举编写代码 - 我们会创建一个随机矩阵并逐渐对其进行变异以期待更好的结果。而且很多次。结果不是很好,代码很脏,错误不会收敛到零,但也许使用Chorkov 答案中的知识,有人会做出更正确的突变。我只是现在没有时间。

    初始化代码:

    import numpy as np
    from scipy.signal import convolve2d
    
    def step(X):
        n = X.shape[0]
        W = convolve2d(X, np.ones((3, 3)), mode='same', boundary='wrap') - X
        a = np.tile(np.floor(np.arange(n) / (n / 3)) + 1, (n, 1))
        b =  a.T + 1
        a, b = np.minimum(a, b), np.maximum(a, b)
        gamma = (a + b) / 2
        return (((W <= b)&(W >= gamma)) | (X.astype(bool) & (W >= a)& (W <= gamma))).astype(int)
    
    n = 20
    Y = np.random.randint(0, 2, (n, n))
    X = step(Y)
    

    选择最佳突变的代码:

    from tqdm.auto import tqdm
    
    YY = None
    MSE_ = n*n
    r = tqdm(range(100))
    for z in r:
        Y1 = np.random.randint(0, 2, (n, n))
        MSE = n*n
        t = tqdm(range(10_000), leave=False)
        for i in t:
            Y2 = Y1.copy()
            for j in range(np.random.randint(1, n+1)):
                x, y = np.random.randint(0, n, 2)
                Y2[x,y] = 1 - Y2[x, y]
            X2 = step(Y2)
            MSE1 = ((X2-X)**2).sum()/n/n
            if MSE1 < MSE:
                MSE = MSE1
                Y1 = Y2
                t.set_description(f'{MSE:.2f}')
        if MSE < MSE_:
            MSE_ = MSE
            YY = Y1
            r.set_description(f'{MSE_:.2f}')
    

    0.11如果我是对的,总比没有好MSE。

    • 1

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