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Astraz
Asked:2022-08-08 18:31:08 +0800 CST2022-08-08 18:31:08 +0800 CST

恢复矩阵

  • 772

有一个矩阵 Y 20x20。她是二进制的。对其应用“step”函数并获得另一个二进制矩阵 X 20x20。

问题：我们只知道 X 矩阵。我们知道得到 X 矩阵的函数。我们需要尽可能地预测 Y'。MSE 指标。已知 Y' 将由 0 到 1 的实数组成。

如何才能做到这一点？试图生成任何二进制矩阵，应用一个函数。但没有任何结果。我不明白如何在预测矩阵中获得实数。PS 功能很复杂 - 你不能走另一条路。您不能使用机器学习方法感谢您的提示和帮助

def step(X):
    n = X.shape[0]
    W = convolve2d(X, np.ones((3, 3)), mode='same', boundary='wrap') - X
    a = np.tile(np.floor(np.arange(n) / (n / 3)) + 1, (n, 1))
    b =  a.T + 1
    a, b = np.minimum(a, b), np.maximum(a, b)
    gamma = (a + b) / 2
    return ((W <= b)&(W >= gamma)) | (X & (W >= a)& (W <= gamma))

例子

python numpy

2 个回答

  1. Best Answer

    请注意，a、b、gamma 是常数。W - 仅从原始矩阵的 9 个相邻单元中混洗信息。

    算法（1）：局部子集的枚举

    我们在原始矩阵中取大小为 4x4 的小数，遍历 16 位的所有组合。我们查看哪些组合会在结果矩阵中产生正确的 2x2 次要矩阵（这仅取决于我们更改的位）。如果在所有“正确”组合中，某个位始终处于相同的值，那么原始矩阵中该位的值，我们就变得完全正确。选择下一个4x4正方形时，设置了其值位，我们不再触摸它们了。

    您可以尝试使用 3x3 或 5x5 的正方形。但是 3x3 - 你找不到解决方案，而 5x5 - 更多的劳动力。

    从意识形态上讲，该算法类似于玩扫雷的机器人。从理论上讲，如果可能的话，算法应该找到 Y 矩阵的准确值。是的，这是非常劳动密集型的。

    方法（2）：蒙特卡洛法（或swarm minimum search method）

    我们记住概率矩阵 P。（从物理上讲，这是在给定位置原始矩阵中存在 1 的概率。）。最初，矩阵用 0.5 填充。

    1. 我们根据概率 P 生成一个随机矩阵 Yi。
    2. Xi = step(Yi)
    3. 如果 Xi 比之前最好的矩阵更好，那就记住它。
    4. 我们比较单元格 Xi 和 X。我们将成功/失败的信息延伸到相邻单元格（羡慕这个单元格中的成功）。Wins=convolve2d( ( Xi==X )*2. -1., np.ones((3, 3)), mode='same', boundary='wrap')
    5. 我们纠正了概率 P：我们增加了那些导致成功的比特的概率，反之亦然。 P+=Wins*Xi*0.01
    6. 修正 P 使值保持在区间 [0., 1.] 内

    我们重复步骤 1-6 足够的次数。

    • 2

  2. 如果我在这里使用“遗传”枚举编写代码 - 我们会创建一个随机矩阵并逐渐对其进行变异以期待更好的结果。而且很多次。结果不是很好，代码很脏，错误不会收敛到零，但也许使用Chorkov 答案中的知识，有人会做出更正确的突变。我只是现在没有时间。

    初始化代码：

    import numpy as np
from scipy.signal import convolve2d

def step(X):
    n = X.shape[0]
    W = convolve2d(X, np.ones((3, 3)), mode='same', boundary='wrap') - X
    a = np.tile(np.floor(np.arange(n) / (n / 3)) + 1, (n, 1))
    b =  a.T + 1
    a, b = np.minimum(a, b), np.maximum(a, b)
    gamma = (a + b) / 2
    return (((W <= b)&(W >= gamma)) | (X.astype(bool) & (W >= a)& (W <= gamma))).astype(int)

n = 20
Y = np.random.randint(0, 2, (n, n))
X = step(Y)

    选择最佳突变的代码：

    from tqdm.auto import tqdm

YY = None
MSE_ = n*n
r = tqdm(range(100))
for z in r:
    Y1 = np.random.randint(0, 2, (n, n))
    MSE = n*n
    t = tqdm(range(10_000), leave=False)
    for i in t:
        Y2 = Y1.copy()
        for j in range(np.random.randint(1, n+1)):
            x, y = np.random.randint(0, n, 2)
            Y2[x,y] = 1 - Y2[x, y]
        X2 = step(Y2)
        MSE1 = ((X2-X)**2).sum()/n/n
        if MSE1 < MSE:
            MSE = MSE1
            Y1 = Y2
            t.set_description(f'{MSE:.2f}')
    if MSE < MSE_:
        MSE_ = MSE
        YY = Y1
        r.set_description(f'{MSE_:.2f}')

    0.11如果我是对的，总比没有好MSE。

    • 1

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