给定。英文字母有26个字符。无论按什么顺序，我们都将它们排列在 33 个键的键盘上。
接下来，我们得到了西里尔字母的 33 个字符。众所周知，其中 12 种风格（实际上）А,В,Е,К,М,Н,О,Р,С,Т,У,Х与英语风格一致。我们随机将它们放在键盘上。
如何计算至少任何一对相似字符（例如，C和С）出现在同一个键上的机会？还有两对，三对等等？
RError.com
让我们按某种顺序设置西里尔字母，将它们从 1 到 33 编号。让我们将拉丁字母从 1 到 26 编号。它们需要排列在 1 到 33 的位置。这样做的方法数是（这称为展示位置的数量）
g(i)用将我们的 26 个拉丁字符放入 33 个西里尔字符的方法数来表示，以便至少匹配from 的字符。这个数字是1i让我解释一下：也就是说，
26-i我们可以将字母放在33-i位置上：现在所有这些都需要乘以from to的组合数，以考虑到12 中所有可能的字母：
12ii现在我们使用包含-排除公式来确定我们有多少组合没有匹配：
也就是说，从所有可能排列的总数中，我们减去至少有一个匹配的那些，但是当我们通过乘以组合数来计算它们时，我们还考虑了 2、3 等字母的匹配。几次，他们需要加回来。好吧，等等，阅读链接上的理论。
好吧，我们知道没有匹配项时的选项数量，以及所有选项的数量。我们一个一个地划分：
现在让我们计算至少有一个匹配项时的组合数。这将
所有这些都根据包含异常的相同公式。将这个数字除以
N我们得到：接下来，我们需要至少两个匹配项：
和概率
嗯，等等：
谁想支持我的回答，也支持@Harry 的回答，在他的帮助下，我确信计算的正确性。
@Zealint 已经建议了通过包含-排除方法的直接解决方案。
也可以几乎沿着 [hard] 方式分解成不相容的事件，即计算恰好一个字母匹配、两个字母恰好匹配等的概率。最多匹配十二个字母的概率。那么期望的概率（“至少一个”）将等于这些不相容事件的概率之和。
不失一般性，我们可以假设键上俄语字母的顺序已经固定。而且我们只能计算出我们感兴趣的拉丁字母的排列方式。我们假设我们已经完成了多达 33 个带有 7 个额外空格的拉丁字母表。拉丁字母和空格的“非俄文”字符统称为自由字母（总共有 21 个）。必须记住，所有填充空格都是相同的，仅在“空格顺序”上不同的排列被认为是相同的。
假设我们有一个“规范”排列
我们会说，在这种排列中，所有拉丁字母都站在它们的位置上。
A字母并且只有字母在其位置的排列数是A多少？让我们使用subfactorial，它将为我们提供干扰的数量（没有元素在其位置的排列），并大胆地假设答案是!32。当然，这是一个错误的假设，因为
我们根本不想禁止自由字母落入排列中的任何地方，包括它们自己的。也就是说，“无序”的要求不应该适用于21个字母。
我们必须考虑到仅在“空间顺序”上不同的排列被认为是相同的。
考虑到第一点，我们需要将值添加到!32
C 21 1 * !31 + C 21 2 * !30 + ... + C 21 21 * !11
其中C n k是二项式系数。
这个总和中的每一项实际上是允许某个自由字母子集（乘数C n k）取代它们的位置，前提是所有其他字母不落入它们的位置（乘数与子因子）。（这里我们实际上也在对不相交的事件求和。）
考虑到第二点，我们只需要将结果除以7！.
更一般地说，我们可以把它写成广义扰动数的公式
D(d, f, b) = (!d + C f+b 1 !(d+f+b-1) + C f+b 2 !(d+f+b-2) + ... + C f+b f+b !d) / b!
其中d是被禁止落入其位置的元素的数量，f是可以落入其位置并且其顺序很重要的元素的数量（这些是“非俄罗斯”字母），b是可以落入其位置和顺序的元素并不重要（这些是空格）。
例如，包含一个字母
A且只有一个字母的排列数A是D(11, 14, 7)。使用这个公式，我们可以很容易地得到原问题的答案。
恰好有1 个字母的排列数是
C 12 1 D(11, 14, 7) = 442631885946180412726163791872000
正好有2 个字母的排列数是
C 12 2 D(10, 14, 7) = 77704405449651224014347472896000
等等
C 12 3 D (9, 14, 7) = 8546267921601441849709731840000
C 12 4 D (8, 14, 7) = 65666179603187280579999999999999999999905280000
C 12 5 D (7, 14, 7) = 3718214735786558729928704000
C 12 DA ( 6 , 14) = 1593128414954741407456000
C 12 7 d（5，14，7）= 521222222222222223400569286666666666668000 C
12 8 D（4，14，7）= 12947249870414223360000 C
12 9 D 9 D 9 D 9 D（3，14 ）
12 11 D(1, 14, 7) = 2554547108585472000
C 12 12 D(0, 14, 7) = 10137091700736000
最后一个值预计为21！/7！. 所有这些值的总和预计为529578049824903714346528008192000 - 您已经在@Zealint 的答案中看到了这个值。
因此，我们获得了不相容事件的概率
以及“至少一个”案例的最终概率
用这种不相交事件的概率求解的美妙之处在于，例如，现在您可以轻松回答匹配字母数量为奇数的概率是多少的问题。或者关于匹配字母的数量介于 4 和 7 之间的概率是多少。等等。
PS 细心的读者会注意到，这里也隐藏了包含排除法——因为计算扰动次数（次因子）的公式，这种方法的耳朵明显伸出来。
一般来说，理论上，我已经被缝合了，但我似乎已经准备好为实验回答:) 那么谁来写这个理论 - 如果它与我的结果有很大的不同，那么你需要认真解释我在哪里做了一个错误 ...
根据十亿次计算实验，分布是 -
好吧，很明显它几乎为零:)