从给定分布生成随机数

如果我正确理解了任务，那么在 2/3 的情况下应该生成数字[0; 0.5)并且概率会降低 - 其余的[0.5; 1)。

然后你可以这样做

def generate():
  x = random.random() * 0.75
  return x if x < 0.5 else 1 - math.sqrt(3 - 4 * x) / 2

import random
import math
import matplotlib.pyplot as plt

plt.hist([generate() for _ in range(1000000)], bins=100)
plt.show()

如何计算

首先，我们从任务中获取概率函数

def f(x):
    return 1 if x < 0.5 else -2*x + 2

我们发现它的积分

def g(x):
    return x if x < 0.5 else -x**2 + 2*x - 0.25

常数c = -0.25是从方程中获得的-x**2 + 2*x + c = x при x = 0.5

g(x)0返回从到的形状填充部分的面积x。因此，如果积分这个词让人不寒而栗，就需要像计算简单几何图形的面积一样精确地实现函数。

例如g(0.8)，它将返回下一个图形的面积

A g(0.6) - g(0.2)- 下一个

现在我们实现函数逆g- 即 它将占用区域并返回x。

为此，我们求解二次方程-x**2 + 2*x - 0.25 = y

我们得到

def h(y):
    return y if y < 0.5 else 1 - math.sqrt(3 - 4 * y) / 2

现在，传入h()均匀分布在段上的值，[g(0); g(1)]我们将[0; 1]根据我们的概率函数接收分布在段上的值。

那些。generate可以这样改写

def generate():
    return h(random.random() * (g(1) - g(0)) + g(0))