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Andrej Levkovitch
Andrej Levkovitch
Asked:2020-03-10 22:09:17 +0000 UTC2020-03-10 22:09:17 +0000 UTC 2020-03-10 22:09:17 +0000 UTC

如何正确执行矩形的 Delaunay 三角剖分?

  • 772

根据 Delaunay 三角剖分的定义:

对平面上给定的一组点 S 进行三角剖分,其中对于任何三角形,除了作为其顶点的点之外,来自 S 的所有点都位于三角形周围所描述的圆之外

类似多边形的正确三角剖分(Delaunay!)是否正确:{{1, 1}, {1, 100}, {2, 100}, {2, 1}}

在此处输入图像描述

不可能的?毕竟,从任何生成的三角形绘制的圆将包含多边形(矩形)的所有点。

алгоритм
  • 1 1 个回答
  • 10 Views

1 个回答

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  1. Best Answer
    MBo
    2020-03-11T11:47:57Z2020-03-11T11:47:57Z

    让我们总结一下@user7860670 所说的话(不是为了个人利益,而是为了清楚起见;)

    1) wiki 句子在数学上是不正确的。
    一定是在它周围描述的圆圈内没有原始集合中的点。

    2)让我们画一条对角线并建立一个圆。

    在此处输入图像描述

    可以看出,矩形的第四个顶点也在这个圆上,即 这是指维基中的第二个属性的情况

    作为推论:如果没有四个点位于同一个圆上,则 Delaunay 三角剖分是唯一的。

    这句话也不是喷泉,英文意思更清楚:

    一个完美圆上的四个或更多点,其中三角剖分不明确,所有外心都几乎相同。

    实际上,可以绘制另一个对角线,这也是一个有效的三角剖分。

    在对角之和等于 180 度的四边形的情况下,三角剖分也不是唯一的(可以描述一个圆)

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