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KingCake
Asked:2020-04-14 18:35:48 +0000 UTC2020-04-14 18:35:48 +0000 UTC

球体和三角形的交点

  • 772

我现在正致力于在空间中移动球体并与其他物体发生碰撞。解决球体和三角形（由我的多面体组成）的相交问题存在问题。

给定球心的坐标及其半径，以及三角形在空间中的三个点。您需要确定三角形是否与球体相交（通过其边或区域）。

更正式地说：给定一个点 O(x0, y0, z0) - 球体的中心。给定一个实数 r - 球体的半径。给出了三角形的三个顶点：A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3)。有必要回答这个问题：三角形与球体是否至少有一个公共点？

геометрия

3 个回答

  1. 推荐的行动顺序。

    1. 构造三角形的平面。
    2. 在球心的这个平面上构造一个投影，然后是球体与平面相交的圆。
    3. 解决平面上三角形和圆有共同点的问题。

    为简化计算，建议绕球心旋转，使三角形平面垂直于其中一条坐标线。

    • 3
  2. Best Answer

    最简单的方法：

    1. 我们立即检查整个三角形是否位于球体中（因为它肯定不相交）。为此，请将其顶点到球体中心的距离与其半径进行比较。如果三个点都在里面，那么您可以立即回答“否”。否则：
    2. 找到最接近球心的三角形点。为此，我们将中心投影到三角形的平面上。如果投影位于三角形内，则转到步骤 4。
    3. 否则，所需的点位于三角形的边上。让我们通过搜索到段的最小距离来找到它——那些边。
    4. 让我们检查找到的点是否在球体内。如果是，则存在交叉点；否则，不存在。
    • 2

  3. 该任务可以简化为“确定 2D 图形和球是否具有共同点”的任务。

    1. 如果 2D 图形的所有点都与球的中心相距一段距离<= r，则 2D 图形在球内。

    2. 如果n点在里面，k点在外面，在哪里n > 0和k > 0，那么 2D 图形与球相交。

    3. 仍然需要考虑所有点都在外面的情况。很明显，只有在离圆心最近的点ПЛОСКОСТИ ФИГУРЫ在远处<= r并且该点位于图中时，才会产生交点。如果前两个条件不满足，则检查<= r是否所有的垂线都与线段相交，这些垂线是否切入线段。如果它们碰撞，以及长度<= r（如果有的话，至少有一个），那么这个数字就会越过球。

    • 1

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