Aimon Z. Asked:2020-09-27 22:42:51 +0000 UTC2020-09-27 22:42:51 +0000 UTC 2020-09-27 22:42:51 +0000 UTC 浮点精度问题 772 有这个代码： Debug.Log((p > 10)); 变量 p 还包含数字 10。 我正在运行给定代码的 100 次迭代。 结果是：90 条虚假消息和 10 条真实消息 所有消息都必须为 False。 为了防止这种情况发生，Mathf.Approximately 用于 == 运算符。> 和 < 运算符呢？我试过这样，但没有帮助： Debug.Log((p > 10 + Mathf.Epsilon)); 如何解决问题？ c# 1 个回答 Voted Best Answer KoVadim 2020-09-28T16:40:17Z2020-09-28T16:40:17Z 花了很长时间，但我希望它很有趣。然后我已经厌倦了用两行写答案:) 老故事 我在大学读书的时候，遇到了一个很大的计算问题，有两种计算方式。最后，这两个答案必须收敛。老师允许有20%的差异。但问题是一个计算分支大约只有半百个乘法。还有三角函数和对数。如果这个人明白他在做什么，那么计算本身大约需要一个小时。 并且计算分析没有显示错误。如果邻居做了同样的计算，那么他得到了他自己的一对数字。当我有 3 对数字时，我意识到这行不通。 数学家睁开眼睛 但后来原因变成了——在计算器上进行计算时，我几乎总是自动四舍五入到小数点后 2-3 位（懒得重写 10-12 位）。数学老师看着这个说，很容易得到一倍半到两倍的点差（其实是观察到的）。 因此，我用 Delfi 武装自己并编写了自己的计算。最后，它以百分之一的准确度结合在一起。对比我的手工计算，发现误差逐渐累积。但是接受作业的老师有点震惊（她没有看到数字会收敛这么多，并试图用计算器找到我“适合”的确切位置）。 物理学家也知道 因此，当计算的结果写在物理学中时（例如，在实验室工作或博士论文中），没有指明错误，它们“没有任何物理意义”。 然后我用每一步的误差计算做了另一个计算，一切都在一起了，但更多的是下面。 现在更接近这个问题了。 让我们看看获得数字 10 的这些选项（是的，这段代码是有利的，但它不会改变任何东西） #include <string> #include <iostream> #include <cmath> #include <iomanip> void print(float f) { std::cout // точность вывода по умолчанию << std::setprecision(6) << f << " = " // максимальная точность вывода << std::setprecision(std::numeric_limits<long double>::digits10 + 1) << f << '\n'; } int main() { float f1 = 10.0; print(f1); // float f2 = 1.0 / 3.0 * 30; print(f2); // float f3 = 0; for (int i = 0; i < 100; i++) { f3+=0.1;} print(f3); // float f4 = 0; for (int i = 0; i < 1000; i++) { f4+=0.01;} print(f4); // float f5 = exp(log(2)+log(5)); print(f5); } 结论 10 = 10 10 = 10 10 = 10.00000190734863281 10.0001 = 10.00013351440429688 10 = 10 尽管所有这些方法都给出了 10，但它们都是有点“不同的 10”。在第二和第五种情况下，编译器优化并且有“诚实的10.0”（是的，它们是编译器。有时它们可以创造奇迹并隐藏用户错误。 现在您需要了解两个实数的 == 运算符仅进行按位比较（如果类型不匹配，则首先需要“调整”它们，这些是附加错误）。 还有，马上就清楚，在第四种情况下，输出的时候，看起来好像有10个，其实不然。 怎么会这样？ 现在让我们走得更近。在您的代码中，您似乎正在执行一些应该给出相同结果的计算。但是你得到它们有点不同（例如，这些可以是使用蒙特卡洛方法计算图形的面积）。 游戏也是最新的 游戏中也有类似的情况。假设我们有一个步行者，而主角只能以一定大小的步数移动。自然地，我们将步长添加/减去其当前坐标。而在房间里走来走去，回到起点，我们可以发现，我们已经发生了一点变化。这有时是“非常出乎意料的”。在同一个射击游戏中，一颗子弹可以在“附近”飞行，尽管我们的目标非常准确。 我们正在寻找解决方案 该怎么办？有必要考虑结果中的错误。有时他们建议使用同一个EPS，但这不是正确的方法。我们需要比较两个结果，而不是作为点结果，而是作为两个段。 简单复杂的例子 让我们看一下这样的比较 10±3 和 9±2。如果我们将它们翻译成“段”，它将是 [7;13] 和 [7;11]。最有可能的是，大多数人会考虑第一个而不是第二个。但是，考虑到误差，它们可以相等。他们可能不是。因此，正确答案是：10±3 ≊ 9±2（这等于或几乎等于） 新版本 10±3 和 5±2 -> [7;13] 和 [3;7]。尽管乍一看似乎第二个数字肯定更少，但事实并非如此。在某些情况下，它们可以等于 7。是的，这种可能性非常低，但仍然存在。因此，这里正确的符号是 10±3 ≥ 5±2，不管它多么奇怪。 但是很多人都忘记了。然后得到了奇怪的结果……然后突然，“错误有错误吗？” 怎样成为？ 考虑到这一切，如何比较？在这里，您总是需要查看目标任务。例如，如果这是地图上一个人的坐标，那么最好将坐标四舍五入到步重数，甚至将它们存储为整数。如果这些是船舶坐标，那么将船舶尺寸加倍将是准确度的一个很好的衡量标准。如果这是原子弹的计算，那么看起来他们在论坛上犯了一个错误。 做出决定 让我们继续看代码。我会做这个比较更多 abs(a-b) > eps && a>b 什么可以改写以及如何改写 a > b + eps 其中 eps 要么通过“戳”从合适的参考书中选择，要么只是两个变量的测量误差之和。 这已经是对这个问题的正式回答 让我们看看你的比较方式有什么问题 Debug.Log((p > 10 + Mathf.Epsilon)); 他看起来像我的。但是如果你看看Mathf.Epsilon是什么，就会发现 表示大于零的最小正双值。这个字段是一个常数。 假设它是一个“原子”（即不可分割的，最小的）正数。不再可能将其分成两半。稍微想一想，很明显和他的比较有点没有意义——这个数字太小了 public const double Epsilon = 4.94065645841247E-324; 无论如何，上面的链接都说了同样的话。 在创建确定两个浮点数是否相等的自定义算法时，我们不建议您将算法基于 Epsilon 常数的值，以实现两个值的可接受的绝对差值被视为相等。 （这是某种机器翻译，但似乎可以理解）。 附言 我会把这个玩具放在这里https://evanw.github.io/float-toy/ - 它有助于理解里面的一切是如何旋转的。
花了很长时间，但我希望它很有趣。然后我已经厌倦了用两行写答案:)
老故事
我在大学读书的时候，遇到了一个很大的计算问题，有两种计算方式。最后，这两个答案必须收敛。老师允许有20%的差异。但问题是一个计算分支大约只有半百个乘法。还有三角函数和对数。如果这个人明白他在做什么，那么计算本身大约需要一个小时。
并且计算分析没有显示错误。如果邻居做了同样的计算，那么他得到了他自己的一对数字。当我有 3 对数字时，我意识到这行不通。
数学家睁开眼睛
但后来原因变成了——在计算器上进行计算时，我几乎总是自动四舍五入到小数点后 2-3 位（懒得重写 10-12 位）。数学老师看着这个说，很容易得到一倍半到两倍的点差（其实是观察到的）。
因此，我用 Delfi 武装自己并编写了自己的计算。最后，它以百分之一的准确度结合在一起。对比我的手工计算，发现误差逐渐累积。但是接受作业的老师有点震惊（她没有看到数字会收敛这么多，并试图用计算器找到我“适合”的确切位置）。
物理学家也知道
因此，当计算的结果写在物理学中时（例如，在实验室工作或博士论文中），没有指明错误，它们“没有任何物理意义”。
然后我用每一步的误差计算做了另一个计算，一切都在一起了，但更多的是下面。
现在更接近这个问题了。
让我们看看获得数字 10 的这些选项（是的，这段代码是有利的，但它不会改变任何东西）
结论
尽管所有这些方法都给出了 10，但它们都是有点“不同的 10”。在第二和第五种情况下，编译器优化并且有“诚实的10.0”（是的，它们是编译器。有时它们可以创造奇迹并隐藏用户错误。
现在您需要了解两个实数的 == 运算符仅进行按位比较（如果类型不匹配，则首先需要“调整”它们，这些是附加错误）。
还有，马上就清楚，在第四种情况下，输出的时候，看起来好像有10个，其实不然。
怎么会这样？
现在让我们走得更近。在您的代码中，您似乎正在执行一些应该给出相同结果的计算。但是你得到它们有点不同（例如，这些可以是使用蒙特卡洛方法计算图形的面积）。
游戏也是最新的
游戏中也有类似的情况。假设我们有一个步行者，而主角只能以一定大小的步数移动。自然地，我们将步长添加/减去其当前坐标。而在房间里走来走去，回到起点，我们可以发现，我们已经发生了一点变化。这有时是“非常出乎意料的”。在同一个射击游戏中，一颗子弹可以在“附近”飞行，尽管我们的目标非常准确。
我们正在寻找解决方案
该怎么办？有必要考虑结果中的错误。有时他们建议使用同一个
EPS，但这不是正确的方法。我们需要比较两个结果，而不是作为点结果，而是作为两个段。简单复杂的例子
让我们看一下这样的比较 10±3 和 9±2。如果我们将它们翻译成“段”，它将是 [7;13] 和 [7;11]。最有可能的是，大多数人会考虑第一个而不是第二个。但是，考虑到误差，它们可以相等。他们可能不是。因此，正确答案是：10±3 ≊ 9±2（这等于或几乎等于）
新版本 10±3 和 5±2 -> [7;13] 和 [3;7]。尽管乍一看似乎第二个数字肯定更少，但事实并非如此。在某些情况下，它们可以等于 7。是的，这种可能性非常低，但仍然存在。因此，这里正确的符号是 10±3 ≥ 5±2，不管它多么奇怪。
但是很多人都忘记了。然后得到了奇怪的结果……然后突然，“错误有错误吗？”
怎样成为？
考虑到这一切，如何比较？在这里，您总是需要查看目标任务。例如，如果这是地图上一个人的坐标，那么最好将坐标四舍五入到步重数，甚至将它们存储为整数。如果这些是船舶坐标，那么将船舶尺寸加倍将是准确度的一个很好的衡量标准。如果这是原子弹的计算，那么看起来他们在论坛上犯了一个错误。
做出决定
让我们继续看代码。我会做这个比较更多
什么可以改写以及如何改写
其中 eps 要么通过“戳”从合适的参考书中选择，要么只是两个变量的测量误差之和。
这已经是对这个问题的正式回答
让我们看看你的比较方式有什么问题
他看起来像我的。但是如果你看看Mathf.Epsilon是什么，就会发现
假设它是一个“原子”（即不可分割的，最小的）正数。不再可能将其分成两半。稍微想一想，很明显和他的比较有点没有意义——这个数字太小了
无论如何，上面的链接都说了同样的话。
（这是某种机器翻译，但似乎可以理解）。
附言
我会把这个玩具放在这里https://evanw.github.io/float-toy/ - 它有助于理解里面的一切是如何旋转的。