图由邻接矩阵给出。需要找到长度为 3 和 4 的循环。邻接矩阵的 3 或 4 次方...我知道进一步的算法。然而，大学的老师问了一个问题：为什么我们要精确地乘以矩阵（乘以幂），而不是，例如，将它们相加或乘以 3 或 4。如果有人能解释这一点，我将不胜感激
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图由邻接矩阵给出。需要找到长度为 3 和 4 的循环。邻接矩阵的 3 或 4 次方...我知道进一步的算法。然而，大学的老师问了一个问题：为什么我们要精确地乘以矩阵（乘以幂），而不是，例如，将它们相加或乘以 3 或 4。如果有人能解释这一点，我将不胜感激
可以用归纳法证明。
对于邻接矩阵本身，单位位于与长度为 1 的路径对应的单元中。因此，满足度数为 1 的属性。
让矩阵的单元格
B=A^n包含路径数，即Bik是从顶点i到顶点的路径数，k长度为n。根据定义，当矩阵乘以B矩阵A元素时С=A^(n+1)并且是长度为的路径数的总和
n+1，包括长度n为从i到k的路径，加上长度为 1 从k到最终顶点的路径数j。因此，随着矩阵阶数的增加，该属性得以保留。