主页 / 问题 / 1546000
Accepted
Кирилл
Asked:2023-10-15 21:29:29 +0000 UTC2023-10-15 21:29:29 +0000 UTC

将反余弦展开为泰勒级数

  • 772

计算并以表格形式显示使用泰勒级数指定的函数值，在从 xstart 到 xend 的间隔上，步骤 dx，精度为 e。为表格提供标题和标题。表的每一行必须包含参数值、函数值以及级数求和项的数量。

double xStart = -1.0; // Начальное значение x
double xEnd = 1.0; // Конечное значение x
double dx = 0.1; // Шаг x
double arcos;



Console.WriteLine("Аргумент\tЗначение функции\tКоличество слагаемых");
Console.WriteLine("----------------------------------------------");

for (byte n = 1; xStart <= xEnd; n++)
{
    arcos = Math.PI / 2 - (xStart + ((2 * n - 1) * Math.Pow(xStart, 2 * n + 1)) / (2 * n*(2 * n + 1)));

    Console.WriteLine($"{xStart:F1}\t\t{arcos:F4}\t\t\t{n}");
    xStart += dx;
}

结论

在此输入图像描述

我正确执行了吗？

在此输入图像描述

c#

1 个回答

  1. Best Answer

    为了不使解决方案复杂化，我将把该系列中一个成员的计算转移到一个单独的方法中

    static double GetMember(double x, int n)
{
    double top = 1;
    double bottom = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (i % 2 == 1)
            top *= i;
        else
            bottom *= i;
    }
    return top * Math.Pow(x, n) / (bottom * n);
}

    接下来，我将添加这些术语，直到下一个术语超出所需的准确性。

    static void Main(string[] args)
{
    double start = -1.0;
    double end = 1.0;
    double dx = 0.1;
    double epsilon = 0.0001;

    Console.WriteLine("Аргумент\tЗначение функции\tКоличество слагаемых");
    Console.WriteLine(new string('-', 60));

    for (double x = start; x <= end; x += dx)
    {
        int n = 1;
        double series = 0;

        double member;
        do
        {
            member = GetMember(x, n);
            series += member;
            n += 2;
        }
        while (Math.Abs(member) >= epsilon);
        double arcos = Math.PI / 2 - series;

        Console.WriteLine($"{x:F1}\t\t{arcos:F4}\t\t\t{(n - 1) / 2}");
    }
    Console.WriteLine();
    Console.WriteLine($"Проверочные значения: arccos(-1)={Math.Acos(-1):F4} arccos(0)={Math.Acos(0):F4} arccos(1)={Math.Acos(1):F4}");
}

    Аргумент        Значение функции        Количество слагаемых
------------------------------------------------------------
-1,0            3,0955                  151
-0,9            2,6903                  18
-0,8            2,4980                  11
-0,7            2,3461                  8
-0,6            2,2143                  6
-0,5            2,0944                  5
-0,4            1,9823                  4
-0,3            1,8755                  4
-0,2            1,7722                  3
-0,1            1,6710                  3
-0,0            1,5708                  1
0,1             1,4706                  3
0,2             1,3694                  3
0,3             1,2661                  4
0,4             1,1593                  4
0,5             1,0472                  5
0,6             0,9273                  6
0,7             0,7954                  8
0,8             0,6436                  11
0,9             0,4513                  18
1,0             0,0461                  151

Проверочные значения: arccos(-1)=3,1416 arccos(0)=1,5708 arccos(1)=0,0000

    epsilon提高上面的精度0.0001没有任何效果，显然是因为已经达到了精度极限double。不过我没有详细调试过，建议你自己去了解一下。

    • 1

相关问题