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maestro
Asked:2024-11-08 12:02:30 +0000 UTC2024-11-08 12:02:30 +0000 UTC

如何计算对数颜色图？

  • 772

您需要为对数图的点着色，但就好像它们不是对数的一样。

z让图表上显示的某个值取值从a到b。我编译了 colormap - 一个函数，它根据传递给它的 0 到 1 范围内的数值来计算并返回颜色。让我们这样说：

table = [
    # x  R     G     B
    [0, 0.01, 0.043, 1],
    [0.2, 0.641, 0.164, 0.725],
    [0.3, 0.988, 0.051, 0.11],
    [0.5, 1, 0.975, 0.5],
    [0.8, 1, 1, 1],
    [1, 1, 1, 1]
]

为了计算每个特定点的颜色，我将其调整到所需的范围：

x=\frac{za}{ba}

并绘制图表（以下为伪代码）：

plot(values=z, colormap=colormap) # значения x для цвета рассчитываются внутри построителя

所有点的颜色都正确：

定期安排

现在我取该值的对数z并绘制图表：

plot(values=ln(z), colormap=colormap)

该图绘制正确，但我想让颜色与不使用对数时的颜色相同。

对数图

由于颜色是由构建器计算的，我只能更改颜色图。因此，我们需要以某种方式更改第一个颜色图列的值。

该值z'=ln(z)可以取从a'=ln(a)到 的值b'=ln(b)。我们得到：

x'=\frac{ln(z)-ln(a)}{ln(b)}

接下来，我命令我的家养小精灵弄清楚如何x'用已知x和未知来表达z，，，但无论克利切如何努力a，b他都做不到。例如，如果将这两个方程相加，您将得到：

x'\operatorname{=}\frac{\left( b\operatorname{-}a\right) \log{(z)}\operatorname{+}\left( \log{(b)}\operatorname{-} \log{(a)}\right) z\operatorname{+}\left( \left( a\operatorname{-}b\right) \log{(b)}\操作符名称{+}\log{(a)} b\操作符名称{-}a \log{(a)}\right) x\操作符名称{-}a \log{(b)} \操作符名称{-}\log{(a)} b\操作符名称{+}2 a \log{(a)}}{\left( b\操作符名称{-}a\right) \log{(b)}\操作符名称{-}\log{(a)} b\操作符名称{+}a \log{(a)}}

没有办法将z其删除。我的直觉告诉我有一个解决方案，但我没有看到。ab

математика

2 个回答

  1. 您需要增强（取指数）表的第一列。但范围0..1将显示在 中1..e，您1..e还需要将其线性转换为对数化后的范围（图表上的内容是`0..147），即运行这个例子

    x' = (exp(x)-1.0)*147.0 / (e-1.0)
    • 4
  2. Best Answer

    将此公式应用于颜色表中的所有x 。没有a和b是不可能的，映射（对数）不是线性函数，边界显着影响结果：

    x' = (ln((b - a) x + a) - ln a) / (ln b - ln a)

    或者像这样：

    x' = ln(( b / a - 1) x + 1) / ln  b / a

    结论：

    什么 如何
    将z转换为x x = (z - a) / (b - a)
    z = (b - a)x + a
    x和z范围 x ε [0, 1]
    z ε [a, b]
    介绍对数 z' = ln z
    z' ∈ [ln a, ln b]
    输入a'、b' a' = ln a
    b' = ln b
    z' ∈ [a', b']
    孵化铸件 x' = (z' - a') / (b' - a')
    替换笔画 x' = (ln z - ln a) / (ln b - ln a)
    替代z x' = (ln((b - a)x + a) - ln a) / (ln b - ln a)
    • 2

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