从点找到矩形的最大高度

“一切都是早就发明出来的。” 根纳季·哈扎诺夫

主轴和主要转动惯量。

找到点集的质心。然后 - 关于平行于坐标轴并通过重心的轴的惯性矩，以及关于重心的中心惯性矩。主轴方向：

tan(2a) = 2 Iyx / (Iy - Ix)

http://www.soprotmat.ru/geom2.htm

http://mysopromat.ru/uchebnye_kursy/sopromat/geometricheskie_harakteristiki/glavnye_osi_glavnye_momenty_inertsii/

更新

如果“倾斜矩形”内部的点分布不均匀，要找到重心和转动惯量，需要使用的不是一组点，而是一个包络凸多边形——凸包（https://en .wikipedia.org/wiki/Convex_hull）。

关于你的算法。它可以沿更大或更小的高度返回一个向量。此外，直线两侧的点数可能不同，这会导致相当大的误差。

我会做类似以下的事情。我将不使用公式进行描述，自己选择它们以达到结果。

1. 绘制一个矩形，其边沿坐标轴并通过至少一个点。也就是说，它将变成一个围绕点描述的矩形，其中两条边平行于 X 轴，两条边平行于 Y 轴。
2. 位于生成的矩形边上的点将是新四边形的顶点。如果有不止一个点的边，那么我们可以构建所有的四边形（条件是从点 1 开始的矩形的一侧只有一个新的顶点）。之后，从得到的四边形中，我们选择唯一的一个，它的对角线长度的差模将最小，并且任何两个对角的平均值将尽可能接近 90 度.
3. 在得到的四边形中，从它的每个顶点，我们构造不包含在该顶点中的两条边的垂线。我们得到所得垂线与穿过四边形边的线的 8 个交点（每个顶点附近有 2 个）。
4. 在上一段中获得的每个顶点附近的两点之间，我们绘制线段。
5. 我们将点放在这些段的中心。
6. 这些点将是生成的四边形的顶点。进一步你知道。

威胁如果太难，我会画画，但我真的不想。读算法自己画图，纸上会更清晰。

ZYY图片添加。如您所见，生成的矩形并不完全位于您要绘制它的位置，并且大小可能不同，但这对您来说并不重要。最主要的是保留了方向和比例，这足以获得所需的结果。

但是，如果您不仅需要矢量的方向，还需要它的大小，则可以从最终的矩形制作内接和外接矩形（无需旋转最后一个，只需更改大小和位置）。接下来，将它们彼此最近的顶点与线段连接起来，并通过这些线段的中心构建一个矩形。但据我了解，这不是必需的。

ZYYY在最初的几何课程中，您需要的公式非常简单。

ZYYYY这个决定是基于直觉的，我现在不想证明它的真实性。