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eanmos
Asked:2020-04-16 12:45:27 +0000 UTC2020-04-16 12:45:27 +0000 UTC

如何理解和解决浮点数归一化的任务？

  • 772

在附录 B 的结构化计算机组织一书中有这样一个任务。浮点数：

4 . 以下二进制浮点数由符号位、超过 64、基数 2 指数和 16 位小数组成。标准化它们。

一个。
0 1000000 0001010100000001 0 0111111
0000001111111111 0 1000011 1000000000000000

我的决定

我这样理解这个任务：

我们有以下格式：1 个符号位，7 个指数位，偏移量为 64，尾数为 16 位。

我们需要标准化以这种格式表示的数字 0 1000000 0001010100000001。如果一个数的尾数的最左边为 1，则该数称为归一化。因此，我们需要将尾数的所有位向左移动 3 位。如果我们将一个数字向左移动三位，那么我们将它乘以 2³。因此，为了使数字不变，我们需要将指数减少 3。

如果将原数（0 1000000 0001010100000001）转化为十进制形式，那么我们得到：

+ 2^(64 - 64) × (2^(-4) + 2^(-6) + 2^(-8) + 2^(-16)) = +1 × 0.0820465087890625 = +0.0820465087890625

如果我们翻译相同的数字，由我标准化，（0 0111101 1010100000001000），我们得到：

+ 2^(61 - 64) × (2^(-1) + 2^(-3) + 2^(-5) + 2^(-13)) = +2^(-3) × 0.6563720703125 = 0.125 × 0.6563720703125 = +0.0820465087890625

也就是同一个号码。

作者的决定

在这里找到解决方案。据我了解，这些是发布者提供的官方答案。

4 . 为了标准化，一次左移 1 位，在每一步将指数加 1，直到分数的最左边为 1。结果是

(a) 0 1000011 1010100000001000
(b) 0 1000101 1111111111000000
(c) 0 1000011 1000000000000000

第三个已经正常化了。

@avp 解决方案

由于我的回答和作者的回答有出入，决定在C、C++聊天中求助：

…我对这个例子的理解不同。给出符号 0 - 正数，指数为 1000000 == 0x40 == 64（即，考虑到偏移量 64，这是 0）和 16 位整数 0x1501 == 5377。就是这样，你需要转换它只是一小部分

@eanmos 一般来说，您对问题的看法可能更正确（从指数中减去 3）。在我的解释中，这个问题的提法看起来太自命不凡了。而我的解释中的答案（我在书中没有找到答案）将是 - 将 12 添加到指数（因为 5377 必须除以 4096 才能转换为分数），这显然与您要问的答案不符关于。

— @avp

那么正确答案是什么？如何正确解决这个任务？

математика

1 个回答

  1. Best Answer

    我不会从评论中复制答案，而是写一点IEEE 754上面的数字将如何表示（双精度）

    0.0820465087890625

    在二进制表示中，没有任何额外的编码，这个数字看起来像这样：

    0.0001010100000001 2

    什么对应于规范化形式

    1.010100000001 2 × 2 -4

    类型double包含这样的位域

    1 бит   - Знак
11 бит  - Порядок (со смещением 1023)
52 бита - Мантисса (дробная ee часть)

    尾数的整数部分不会写入内存，事实是IEEE 754（几乎）中的数字总是以标准化形式写入，这意味着在点之前隐含一个单位。

    我们总共得到：

    签名：0 2

    订单：-4 + 1023 = 01111111011 2

    尾数：0101000000010000000000000000000000000000000000000000 2

    例如，您可以在python

    import struct

value = 0b0_01111111011_0101000000010000000000000000000000000000000000000000

print(struct.unpack('d', struct.pack('q', value))) # (0.0820465087890625,)

    因此，与您的解决方案的唯一区别是订单少了一个。

    • 3

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