主页 / 问题 / 981013
Accepted
Bakuard
Asked:2020-05-14 02:28:10 +0000 UTC2020-05-14 02:28:10 +0000 UTC

在给定平面中旋转 3D 矢量

  • 772

再会。

任务：给定两个三维向量 - A 和 B。这些向量相互正交且长度等于 1。编写一个方法，在由向量 A 和 B 定义的平面中旋转向量 A。从向量 A 到向量 B 的旋转被认为是正的。该方法适用于度数，而不是弧度。y 轴指向上方。

我如何尝试解决问题：我创建了一个 Vector3D 类并在其中包含以下方法

void Vector3D::rotate(Vector3D* b, double angle) {
    // Находим координаты вектора, в локальной системе координат задаваемой векторами a и b.
    double localX = cos(degreeToRadian(angle));
    double localY = sin(degreeToRadian(angle));

    // умножаем векторы а и b на скаляры - длины компонентов результатирующего вектора
    double newXA = x * localX;
    double newYA = y * localX;
    double newZA = z * localX;
    double newXB = b->x * localY;
    double newYB = b->y * localY;
    double newZB = b->z * localY;

    // складываем полученные векторы
    x = newXA + newXB;
    y = newYA + newYB;
    z = newZA + newZB;
}

在条件向量 A 上调用此向量。条件向量 B 和旋转角度作为参数传递。

什么不起作用： 测试

void print(Vector3D* vector) {
    printf("vector(x=%f;y=%f;z=%f)\n", vector->getX(), vector->getY(), vector->getZ());
}

int main(void) {
    Vector3D a(-1,1,-1);
    a.setLength(1);
    Vector3D b(1,1,1);
    b.setLength(1);

    a.rotate(&b, 45);
    print(&a);

    system("pause");
    return 0;
}

期望：向量(x=-0.000000;y=1.000000;z=-0.000000)

我得到：向量（x=-0.000000;y=0.816497;z=-0.000000）

由于某种原因，矢量的长度在旋转后会发生变化。请告诉我错误在哪里。

c++

2 个回答

  1. Best Answer

    在这种情况下，使用SLERP（球面插值）很方便，对于正交向量来说特别简单

    slerp(A, B, t) = Sin(Pi/2*(1-t))*A + Sin(Pi/2*t)*B  = 
                 Cos(Pi/2*t) * A  +  Sin(Pi/2*t) * B

    使用范围 t = 0..4 对应于从 0 到 2*Pi 的角度

    PS 仔细观察表明使用了这种方法，但是，上面示例中的向量 a 和 b 不是正交的 - 这从它们的标量积非零这一事实中可以看出

    • 3

  2. 一般来说，正如他们在上面的评论中所写的那样，错误在于输入的数据不正确。我扩展了方法。现在它的工作原理如下：它在由向量 A 和 B 给出的平面中将向量 A 旋转角度角度。角度以度为单位。正旋转是从向量 A 到向量 B 的方向上的旋转。

    void Vector3D::rotate(Vector3D* b, double angle) {
/* 
* Находим вектор С лежащий в той же плоскости, что и вектора A и B. При этом
* вектор С будет ортогонален вектору A и ближайший угол поворота вектора А в сторону вектора С
* будет иметь тот же знак что и ближайший угол поворота вектора A в сторону вектора B.
* Для этого сперва найдем через векторное произведение - вектор temp, ортогональный векторам A и B,
* а затем найдем вектор C через векторное произведение векторов A и temp;
*/
double tempX = y*b->z - z*b->y;
double tempY = z*b->x - x*b->z;
double tempZ = x*b->y - y*b->x;
double cX = tempY*z - tempZ*y;
double cY = tempZ*x - tempX*z;
double cZ = tempX*y - tempY*x;

// Нормализуем вектора A и C
double lengthA = getLength();
double lengthC = sqrt(cX*cX + cY*cY + cZ*cZ);
double normAX = x / lengthA;
double normAY = y / lengthA;
double normAZ = z / lengthA;
double normCX = cX / lengthC;
double normCY = cY / lengthC;
double normCZ = cZ / lengthC;

// Находим координаты вектора, в локальной системе координат задаваемой векторами A и B.
double localX = cos(degreeToRadian(angle));
double localY = sin(degreeToRadian(angle));

// Умножаем векторы A и B на скаляры - длины компонентов результатирующего вектора
double newXA = normAX * localX;
double newYA = normAY * localX;
double newZA = normAZ * localX;
double newXB = normCX * localY;
double newYB = normCY * localY;
double newZB = normCZ * localY;

// Складываем полученные векторы
x = newXA + newXB;
y = newYA + newYB;
z = newZA + newZB;

// возвращаем нашему вектору прежнюю длину умножая его на скаляр.
x *= lengthA;
y *= lengthA;
z *= lengthZ;
}
    • 2

相关问题