傅里叶变换，寻找公式的库/解决方案/解释

任务是将傅里叶变换应用于一个小系列（12 个值）

据我了解，快速傅里叶变换不是很合适，因为 它需要2次的数据量，这意味着它将三分之一的数据减少到8个值，这很关键

我正在寻找现成的解决方案，或对公式的解释，以便自己实施

我在网上找到了这个公式

我试着指望它，然后将FFT 中的第一个值与 wiki进行比较。我得到的价值观很不一样。

我正在转换的系列的值（6.6、6.3、6、6.3、6.6、6.6、7.2、6.9、6.9、7.2、6.3、6）

我这样计算： 6.6 * exp(-2*3.141592*1*0 / 12) + 6.3*exp(-2.3.141592*1*1 / 12) + ... 所以我对所有的 x 和 n 进行排序值变化1直到12并将其全部加起来，所以我得到上面屏幕截图中的值78.9这是我认为是错误的，还是来自wiki的FFT实现错误，或者FFT和非快速傅里叶有不同的第一值？

我附上公式的实现

public static Complex[] FT(Complex[] X)
        {
            int N = X.Length;
            Complex[] result = new Complex[N];
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                for (int n = 0; n < N; n++)
                {
                    double arg = -2 * Math.PI * k * n/ N;
                    var complex = new Complex(Math.Cos(2 * Math.PI * k * n / N), Math.Sin(-2 * Math.PI * k * n / N));
                    result[k] += X[n] * complex;
                }
            }
            return result;
        }