问题[геометрия]

该框由两个点 Bmax(X_max, Y_max, Z_max) 和 Bmin(X_min, Y_min, Z_min) 定义。从这两点你可以确定盒子的剩余6个顶点，例如：（X_max，Y_max，Z_min），（X_max，Y_min，Z_max）等等......

圆柱体由其底边的两个中心 O1(x1,y1,z1)、O2(x2,y2,z2) 和半径 R 定义。

那些。圆柱体可以处于不同的角度，不一定处于严格的垂直位置，并且立方体始终严格沿轴对齐。

我的任务是确定圆柱体是否与立方体相交。

首先我想实现以下算法：

1. 判断是否至少有一端在盒子内部，则相交
2. 如果两端都在盒子外面，那么对于立方体的每个面，求平面方程，并检查平面是否与圆柱体相交。但这仍然不是我们检查平面是否与圆柱体相交的方法，我'我不确定这是正确的验证算法。

然后我找到了一个描述另一种算法的文档： https ://www.geometrictools.com/Documentation/IntersectionBoxCylinder.pdf

及其源代码：https://www.geometrictools.com/Downloads/Downloads.html文件 - (GTEngine 7.0 Distribution (ZIP))

我开始测试算法，但结果与预期结果不符。

我是如何测试的：

1. 解压存档
2. 打开解决方案GeometricTools\GTE\Samples\Intersection\IntersectBoxCylinder\IntersectBoxCylinderDX11.v16.sln
3. 我开始调试并渲染场景：

了解 IntersectBoxCylinderWindow3.cpp 后，我意识到当一个盒子与圆柱体相交时，它会使用 TestIntersection() 方法变成红色。您还可以在 CreateScene() 方法中更改形状（长方体和圆柱体）的初始坐标和大小

我设置了拳击的参数：

    mCylinder.axis.origin = { 0.0f, 0.0f, 1.5f }; // основание цилиндра
    mCylinder.axis.direction = { 0.0f, 0.0f, 1.0f };// направление (можно вычислить если знаем координаты конца и начала)
    mCylinder.radius = 1.0f; // радиус
    mCylinder.height = 1.0f; // высота
    
    mBox.center = { 0.5f, 0.5f, 0.5f }; // центр 
    mBox.axis[0] = { 1.0f, 0.0f, 0.0f }; // угол поворота бокса (в моем случае никогда не изменяется)
    mBox.axis[1] = { 0.0f, 1.0f, 0.0f }; 
    mBox.axis[2] = { 0.0f, 0.0f, 1.0f };
    mBox.extent = { 0.5f, 0.5f, 0.5f }; // Эксцент

我们调试发现没有交集，但算法修复了它并使框变为红色

4. 我通过编写以下代码检查了同样的事情：

#include <iostream>
#include "Mathematics/IntrAlignedBox3Cylinder3.h"
#include "Mathematics/Cylinder3.h"
#include "Mathematics/Vector3.h"
#include "Mathematics/Vector.h"
#include "Mathematics/AlignedBox.h"
#include <cmath>
#include <limits.h>
#include <float.h>

// расстояние между точками в пространстве 
static double PointPointDistance(Vector3<double> const& point1, Vector3<double> const& point2)
{
    return sqrt(pow(point1[0] - point2[0], 2) + pow(point1[1] - point2[1], 2) + pow(point1[2] - point2[2], 2));
}

int32_t main()
{
    // центры оснований
    Vector3<double> start = {0,0,1.5};
    Vector3<double> end = {0,0,2.5};
    // высота цилиндра
    double height = PointPointDistance(start, end);
    // направление цилиндра
    Vector3<double> dir = end - start;
    Normalize(dir);
    Cylinder3<double> cylinder;
    cylinder.axis.direction = dir;
    cylinder.axis.origin = start;
    cylinder.radius = 1;
    cylinder.height = height;
   
    AlignedBox3<double> box;
    // минимальная/максимальная вершина
    box.min = { 0,0,0 };
    box.max = { 1,1,1 };

    // хит тест
    TIQuery<double, AlignedBox3<double>, Cylinder3<double>> mQuery;
    bool result = mQuery(box,cylinder).intersect;

    return 0;
}

结果也是如此，虽然事实上并非如此

此外，其他几个测试也失败了

我没有找到任何其他具有实现的库，因此我无法自己实现该算法。

有知道的分享一下方法

输入是空间中的一些随机线段，其两端的坐标为 p1(x1,y1,z1) 和 p2(x2,y2,z2)。

任务如下 - 有必要对其坐标进行此类转换，使其严格垂直，同时保持其长度。图片中的演示（绿色 - 原始，蓝色 - 旋转）。

1. 这个想法是取原始线段上的任意点（用 A1 表示），并添加第二个点 (A2)，该点比点 A1 高出原始线段的长度。但这是行不通的，因为我们应用于该段以旋转它的变换将应用于其他 3D 对象。

2. 还有一个想法是计算线段与所有轴（x、y、z）之间的角度，然后将线段的所有坐标依次乘以沿所有轴的旋转矩阵。但执行此操作后的新段并没有达到预期（看起来不直）。

这里我将坐标依次乘以这3个矩阵

预先知道角度 alpha、beta、gamma 为 45 度，可以检查角度是否取正确，图中（绿色部分），例如坐标为 p1(0,0,0) p2(1 ,1,1) 被取

尝试实现获取旋转矩阵的算法：

import numpy as np

# нормализовать вектор (привести к единичной длине)
def normalize_vector(vector):
    norm_v = np.linalg.norm(vector)
    if norm_v != 0:
        return vector / norm_v
    else:
        return vector

# Исходные данные задачи (2 конца отрезка)
x = np.array([0,0,0])
y = np.array([1,1,1])

#нормализуем вектора
x = normalize_vector(x)
y = normalize_vector(y)

# необходимые вектора для решения задачи
s = np.array([y[0] - x[0],y[1] - x[1],y[2] - x[2]])
t = np.array([0,1,0])
a = np.cross(s,t)

#нормализуем вектора
s = normalize_vector(s)
t = normalize_vector(t)
a = normalize_vector(a)

# матрицы
S = np.array([s, a, np.cross(s,a)])
T = np.array([t, a, np.cross(t,a)])

#транспонированная S
S_t = np.transpose(S)

# получаем решение задачи
solution = np.dot(S_t, T)

# тестируем, пробуем получить повернутый отрезок
x = np.array([[0,0,0]])
y = np.array([[1,1,1]])
x = np.dot(x, solution)
y = np.dot(y, solution)
x = np.round(x, decimals=2)
y = np.round(y, decimals=2)

print(x, y)

我想分别处理 3D 建模，现成引擎上的实现目前一点也不有趣。

我按照标准策略行事：从相机向屏幕上一个像素的方向射出一条射线，然后找到射线与多边形（三角形）所在平面的交点。为了找到多边形平面方程，我想使用高斯方法，我通过两个平面的交点设置光束（我自己分配 2 个系数，我使用相同的高斯方法寻找剩余的 2 个 - 我找到了方程光束所在的平面，用其他初始系数重复操作 - 我得到另一个平面的方程）。然后我就简单的把三个平面的系数代入到3x3的矩阵中，求出它们的交点。

问题是在该平面通过点 (0, 0, 0) 的情况下找到多边形平面方程，因为我最初选择系数 D = 1（对于这样的平面，它将始终为 0）。你知道这个问题通常是如何解决的吗？

更新：这是对我有用的解决方案：

与其搜索平面方程式，不如直接使用向量更容易。让平面由三个点定义：A、B、C。直线由两个点定义：D、E。点 T 是直线与平面的交点。您可以使用向量的两个属性：

1. 共面向量的混合乘积 = 0
2. 共线向量的向量积 = 零向量

点T的坐标矩阵是这样得到的：

进一步可以用与高斯相同的方法求解。使用这种方法，矩阵只有在两种情况下不会有高斯解：当直线位于平面上时以及当它们平行时

有必要找到某个点属于 32 个部分之一。这些部分像方形蛋糕一样将矩形 450 除以 450 - 以 11.25 度角的形式，所有光线都来自中心。

如果你通过一个以矩形中心为中心的标记点构建一个圆，那么找出圆的最高点与标记点之间的角度的公式是什么？由此很容易推导出节号。重要的是，大于 180 度的角度被认为是在这个方向上，而不是在相反的方向上。

点对象具有 x y 属性。编写一个函数，计算点 a 和点 b 之间的距离。测试将答案四舍五入到小数点后 6 位。| 代码大战

我解决了这个问题，但我的输入暗示 point = [x, y] 而不是 point(x, y)：

解决方案本身是在坐标平面上进行的。使用坐标知识绘制一个矩形就足够了，其中 AB 线段是对角线，我们会发现如下：sqrt(so**2 + st**2) 其中 so 和 st 是矩形的边。我们使用勾股定理。

我的代码：

from math import *
def distance_between_points(a, b):
    if a[0]>b[0]:
        storona_one = a[0]-b[0]
    else:
        storona_one = b[0]-a[0]
        
    if a[1]>b[1]:
        storona_two = a[1]-b[1]
    else:
        storona_two = b[1]-a[1]
        
    d = sqrt(storona_two**2+storona_one**2)

我无法理解的任务是将解决方案从数组格式更改为（）格式

测试：

import codewars_test as test
from solution import distance_between_points
from preloaded import Point

@test.describe("Fixed Tests")
def fixed_tests():
    @test.it('Basic Test Cases')
    def basic_test_cases():
        test.assert_equals(distance_between_points(Point(3, 3), Point(3, 3)), 0)
        test.assert_equals(distance_between_points(Point(1, 6), Point(4, 2)), 5)
        test.assert_equals(round(distance_between_points(Point(-10.2, 12.5), Point(0.3, 14.7)), 6), 10.728001)