我写了代码，三步后的概率分布是1 0 0 0 0 0。我无法修复它。锻炼：
- 指定马尔可夫链：状态集、初始分布（所有情况）、转移概率矩阵、马尔可夫链图。
- 求马尔可夫链在任意一步的状态分布：输入，设置状态数，初始分布，步数。
- 对马尔可夫链的状态进行分类。变化：瓮中有 N 个白球。第一步，根据随机等概率选择方案从瓮中取出一个球并替换为黑色。状态集 - 白球的数量 我的代码：
import numpy as np
import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt
def create_transition_matrix(N):
"""
Создает матрицу переходных вероятностей для задачи.
"""
P = np.zeros((N+1, N+1)) # Матрица переходов размером (N+1) x (N+1)
for k in range(N+1):
if k > 0: # Переход в состояние k-1 (вынут белый шар)
P[k, k-1] = k / (k + (N-k)) # k белых из общего количества
if k < N: # Переход в то же состояние (вынут черный шар)
P[k, k] = (N-k) / (k + (N-k)) # (N-k) черных из общего количества
return P
def compute_distribution(P, pi0, steps):
"""
Вычисляет распределение вероятностей на любом шаге.
P: матрица переходных вероятностей.
pi0: начальное распределение (вектор длины N+1).
steps: число шагов.
"""
pi_t = np.array(pi0)
for _ in range(steps):
pi_t = pi_t @ P # Итеративное умножение для расчета распределения
return pi_t
def classify_states(P):
"""
Классифицирует состояния цепи Маркова.
P: матрица переходных вероятностей.
"""
N = P.shape[0]
classifications = []
for state in range(N):
if np.all(P[:, state] == 0): # Проверяем, поглощающее ли состояние
classifications.append((state, "Поглощающее"))
else:
classifications.append((state, "Переходное"))
return classifications
def draw_graph(P):
"""
Строит граф цепи Маркова.
P: матрица переходных вероятностей.
"""
G = nx.DiGraph()
N = P.shape[0]
for i in range(N):
for j in range(N):
if P[i, j] > 0:
G.add_edge(i, j, weight=round(P[i, j], 2))
pos = nx.spring_layout(G)
nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=700, node_color="lightblue", font_size=10, font_weight="bold")
edge_labels = nx.get_edge_attributes(G, 'weight')
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels=edge_labels)
plt.title("Граф цепи Маркова")
plt.show()
# Параметры задачи
N = 5 # Число белых шаров в начале
P = create_transition_matrix(N) # Матрица переходов
# 1. Матрица переходов и граф цепи Маркова
print("Матрица переходов P:")
print(P)
# Построим граф
draw_graph(P)
# 2. Распределение состояний
pi0 = [1] + [0] * N # Начальное распределение: 100% белых шаров
steps = 3 # Число шагов
pi_t = compute_distribution(P, pi0, steps)
print(f"\nРаспределение вероятностей через {steps} шага(ов):")
print(pi_t)
# 3. Классификация состояний
classifications = classify_states(P)
print("\nКлассификация состояний:")
for state, class_type in classifications:
print(f"Состояние {state}: {class_type}")
