Zollex Asked:2021-12-01 00:48:40 +0000 UTC2021-12-01 00:48:40 +0000 UTC 2021-12-01 00:48:40 +0000 UTC 有没有这样的x和y值 772 是否存在 x 和 y 使得 √(x^2 + y) = 整数和 √(y^2 + x) = 整数。 математика 2 个回答 Voted Best Answer Stanislav Volodarskiy 2021-12-02T06:42:35Z2021-12-02T06:42:35Z 我们来分析案例： x > 0,y > 0 sqrt(x^2 + y) > sqrt(x^2)<=> sqrt(x^2 + y) > x<=>（根整数） sqrt(x^2 + y) >= x + 1<=> x^2 + y >= (x + 1)^2<=> x^2 + y >= x^2 + 2x + 1<=> y >= 2x + 1<=> -2x + y >= 1<=> 2x - y <= -1 我们输出类似2y - x <= -1。 我们添加两个不等式：y + x <= -2. 矛盾。 x < 0,y < 0 sqrt(x^2 + y) < sqrt(x^2)<=> sqrt(x^2 + y) < -x<=>（根整数） sqrt(x^2 + y) <= -x - 1<=> x^2 + y <= (-x - 1)^2<=> x^2 + y <= x^2 + 2x + 1<=> y <= 2x + 1<=> -2x + y <= 1<=>2x - y >= -1 我们输出类似2y - x >= -1。 我们添加两个不等式：y + x >= -2. 唯一的解决办法x = y = -1。 x < 0,y > 0 sqrt(x^2 + y) > sqrt(x^2)<=> sqrt(x^2 + y) > -x<=>（根整数） sqrt(x^2 + y) >= -x + 1<=> x^2 + y >= (-x + 1)^2<=> x^2 + y >= x^2 - 2x + 1<=> y >= -2x + 1<=>2x + y >= 1 sqrt(y^2 + x) < sqrt(y^2)<=> sqrt(y^2 + x) < y<=>（根整数） sqrt(y^2 + x) <= y - 1<=> y^2 + x <= (y - 1)^2<=> y^2 + x <= y^2 - 2y + 1<=> x <= -2y + 1<=> 2y + x <= 1<=>-2y - x >= -1 我们添加两个不等式：x - y >= 0. 矛盾。 我把剩下的留作练习。 Egettl 2021-12-01T00:53:43Z2021-12-01T00:53:43Z 我们引入限制x^2 + y >= 0，y^2 + x >= 0 现在我们可以安全地平方，得到x^2 + y = y^2 + x 那就是x^2 - y^2 = x - y (x - y) * (x + y) = (x - y)。 也就是说，x = y在(x + y) = 1这种情况下，x 和 y 的根必须满足上述限制。
我们来分析案例：
x > 0,y > 0sqrt(x^2 + y) > sqrt(x^2)<=>sqrt(x^2 + y) > x<=>（根整数）sqrt(x^2 + y) >= x + 1<=>x^2 + y >= (x + 1)^2<=>x^2 + y >= x^2 + 2x + 1<=>y >= 2x + 1<=>-2x + y >= 1<=>2x - y <= -1我们输出类似
2y - x <= -1。我们添加两个不等式：
y + x <= -2.矛盾。
x < 0,y < 0sqrt(x^2 + y) < sqrt(x^2)<=>sqrt(x^2 + y) < -x<=>（根整数）sqrt(x^2 + y) <= -x - 1<=>x^2 + y <= (-x - 1)^2<=>x^2 + y <= x^2 + 2x + 1<=>y <= 2x + 1<=>-2x + y <= 1<=>2x - y >= -1我们输出类似
2y - x >= -1。我们添加两个不等式：
y + x >= -2.唯一的解决办法
x = y = -1。x < 0,y > 0sqrt(x^2 + y) > sqrt(x^2)<=>sqrt(x^2 + y) > -x<=>（根整数）sqrt(x^2 + y) >= -x + 1<=>x^2 + y >= (-x + 1)^2<=>x^2 + y >= x^2 - 2x + 1<=>y >= -2x + 1<=>2x + y >= 1sqrt(y^2 + x) < sqrt(y^2)<=>sqrt(y^2 + x) < y<=>（根整数）sqrt(y^2 + x) <= y - 1<=>y^2 + x <= (y - 1)^2<=>y^2 + x <= y^2 - 2y + 1<=>x <= -2y + 1<=>2y + x <= 1<=>-2y - x >= -1我们添加两个不等式：
x - y >= 0.矛盾。
我把剩下的留作练习。
我们引入限制
x^2 + y >= 0，y^2 + x >= 0现在我们可以安全地平方，得到x^2 + y = y^2 + x那就是
x^2 - y^2 = x - y(x - y) * (x + y) = (x - y)。也就是说，
x = y在(x + y) = 1这种情况下，x 和 y 的根必须满足上述限制。