主页 / 问题 / 1592094
Accepted
Fox Fox
Asked:2024-08-28 03:14:18 +0000 UTC2024-08-28 03:14:18 +0000 UTC

Python：计算往返另一个恒星系统的飞行参数

  • 772

根据 Stanislav Volodarsky 的计算（见下文），我们似乎能够建立一定的理论并编写计算脚本：

'''
Задача: экспедиция стартует из Солнечной системы в другую звёздную систему с постоянным ускорением. Первую часть пути корабль ускоряется,
вторую часть пути летит по инерции, третью часть пути тормозится (с тем же ускорением, но отрицательным, и на таком же участке пути).
К моменту прибытия в другую звёздную систему скорость корабля равна 0. Далее - путь домой, точно по такой же схеме.
Вычислить время полёта туда и обратно в земной системе отсчёта, время полёта туда и обратно в системе отсчёта корабля, максимальную скорость корабля.
'''

import os
import math

print("-" * 65 + "\nРасчёт параметров полёта в другую звёздную систему и обратно:\n" + "-" * 65)

c = 1  # скорость света: 1 световой год / год
a = 2  # ускорение корабля: 1 световой год / год ** 2 = 9,5 м / c ** 2 (близко к значению ускорения свободного падения на поверхности Земли)
star = "Фомальгаут"
l = 25  # расстояние до звёздной системы (световых лет)
l_a = l * 0.1  # расстояние, пройденное в режиме разгона (торможения) в одну сторону (световых лет)
l_i = l * 0.8  # расстояние, пройденное в режиме движения по инерции  в одну сторону (световых лет)

# время разгона (торможения) в одну сторону в земной системе отсчёта (лет)
t1 = c / a * math.sqrt((a * l_a / c ** 2 + 1) ** 2 - 1)

# время разгона (торможения) в одну сторону в системе отсчёта корабля (лет)
t2 = c / a * math.log(math.sqrt(1 + (a * t1 / c) ** 2) + a * t1 / c)

# максимальная скорость корабля, которую удалось достичь (долей скорости света)
v = a * t1 / math.sqrt(1 + (a * t1 / c) ** 2)

# время движения по инерции в одну сторону в земной системе отсчёта (лет)
t1_i = l_i / v

# время движения по инерции в одну сторону в системе отсчёта корабля (лет)
t2_i = t1_i * math.sqrt(1 - (v / c) ** 2)

# общее время полёта в земной системе отсчёта (лет)
t1_full = 4 * t1 + 2 * t1_i

# общее время полёта в системе отсчёта корабля (лет)
t2_full = 4 * t2 + 2 * t2_i

# Вывод результатов
print(f"Звёздная система: {star}")
print(f"Расстояние до звёздной системы (световых лет): {l: .2f}")
print(f"Ускорение корабля (световых лет / (год ** 2)): {a: .2f}")
print(f"Расстояние, пройденное в режиме разгона (торможения) туда и обратно (в %): {4 * l_a / l: .2%}")
print(f"Расстояние, пройденное в режиме движения по инерции туда и обратно (в %): {2 * l_i / l: .2%}")
print(f"Время полёта туда и обратно в земной системе отсчёта (лет): {t1_full: .2f}")
print(f"Время полёта туда и обратно в системе отсчёта корабля (лет): {t2_full: .2f}")
print(f"Максимальная скорость корабля (% от скорости света): {v: .2%}")

print("\nНажмите любую клавишу для продолжения...")
os.system("pause > nul")

结果如下：

-----------------------------------------------------------------
Расчёт параметров полёта в другую звёздную систему и обратно:
-----------------------------------------------------------------
Звёздная система: Фомальгаут
Расстояние до звёздной системы (световых лет):  25.00
Ускорение корабля (световых лет / (год ** 2)):  2.00
Расстояние, пройденное в режиме разгона (торможения) туда и обратно (в %):  40.00%
Расстояние, пройденное в режиме движения по инерции туда и обратно (в %):  160.00%
Время полёта туда и обратно в земной системе отсчёта (лет):  52.40
Время полёта туда и обратно в системе отсчёта корабля (лет):  11.72
Максимальная скорость корабля (% от скорости света):  98.60%
python

2 个回答

  1. 我不太明白的是你的想法，你到底是如何考虑相对论效应的。是否有可以查看这些公式的文本链接？

    对于飞行本身来说，主要问题是您纯粹根据加速度的大小来计算飞行时间。你没有考虑到这样一个事实：你实际上无法加速到 0.9 光速。我看了一下，你的中途最高时速是44.1万公里/秒，这在现实中当然是不可能达到的。不仅因为物理粒子的最大速度（等于光速）受到物理限制，还因为你想加速得越多，你需要付出的努力就越多（指数级地更多）。火箭根本不可能有足够的燃料来实现这样的加速。

    一般来说，将最大速度设置为至少0.9c（例如0.7c更现实），然后计算加速到这个速度需要多长时间，这样你就会有三段路线:

    • 加速到最大速度
    • 以最高速度行驶
    • 制动到零速这甚至是在不考虑相对论效应的情况下，我们仍然需要考虑如何在这里应用。

    事实上，你把 0.99c 作为最大值，只有加速器中的质子才能加速到这个速度，即使这样也需要很大的困难和特殊的技巧。将我们规模的物理体（而不是小粒子）加速到这个速度根本不是一项现实的任务。

    一般来说，重新计算后你的飞行时间可能不会延长很多，但这里你仍然需要看看火箭加速到高速时需要多少能量的公式。最有可能的是，当达到一定速度时，继续以相同的速度加速是不现实的。即使有大量燃料储备。速度越高，额外加速所需的能量就越多。最有可能的是，所有计算通常都限于某个低速，这就是火箭必须飞行很长时间的原因。

    • 2
  2. Best Answer
    import math

print("-" * 50 + "\nРасчёт времени полёта до другой звёздной системы:\n" + "-" * 50)

d = 4.3  # расстояние до звёздной системы в световых годах
c = 1 # скорость света: 1 световой год / год
a = 1 # ускорение: 1 световой год / год^2 = 9,5 м/c^2 (близко к значению ускорения свободного падения на повержности Земли)
d1 = d / 2  # половина пути в одну сторону

# земное время достижения половины расстояния
t1 = ((d1 * a / c ** 2 + 1) ** 2 - 1) ** 0.5 * c / a

# скорость по окончании разгона - максимальная скорость
u1 = a * t1 / (1 + (a * t1 / c) ** 2) ** 0.5

# корабельное время по окончании разгона - половина корабельного времени полета
tau1 = c / a * math.log((1 + (a * t1 / c) ** 2) ** 0.5 + a * t1 / c)

# Расчёт времени полёта в земной системе отсчёта:
t_earth = 2 * t1

# Расчёт времени в системе отсчёта корабля:
t_ship = 2 * tau1

# Вывод результатов
print(f"Расстояние до звёздной системы (световых лет): {d:.2f}")
print(f"Ускорение корабля (световых лет / (год ^ 2)): {a:.2f}")
print(f"Время полёта в одну сторону в земной системе отсчёта (лет): {t_earth:.2f}")
print(f"Время полёта в одну сторону по часам на корабле: {t_ship:.2f} лет")
print(f"Максимальная скорость корабля: {u1:.2%} от скорости света")

    $ python starship.py
--------------------------------------------------
Расчёт времени полёта до другой звёздной системы:
--------------------------------------------------
Расстояние до звёздной системы (световых лет): 4.30
Ускорение корабля (световых лет / (год ^ 2)): 1.00
Время полёта в одну сторону в земной системе отсчёта (лет): 5.97
Время полёта в одну сторону по часам на корабле: 3.63 лет
Максимальная скорость корабля: 94.83% от скорости света
    • 2

相关问题