根据 Stanislav Volodarsky 的计算(见下文),我们似乎能够建立一定的理论并编写计算脚本:
'''
Задача: экспедиция стартует из Солнечной системы в другую звёздную систему с постоянным ускорением. Первую часть пути корабль ускоряется,
вторую часть пути летит по инерции, третью часть пути тормозится (с тем же ускорением, но отрицательным, и на таком же участке пути).
К моменту прибытия в другую звёздную систему скорость корабля равна 0. Далее - путь домой, точно по такой же схеме.
Вычислить время полёта туда и обратно в земной системе отсчёта, время полёта туда и обратно в системе отсчёта корабля, максимальную скорость корабля.
'''
import os
import math
print("-" * 65 + "\nРасчёт параметров полёта в другую звёздную систему и обратно:\n" + "-" * 65)
c = 1 # скорость света: 1 световой год / год
a = 2 # ускорение корабля: 1 световой год / год ** 2 = 9,5 м / c ** 2 (близко к значению ускорения свободного падения на поверхности Земли)
star = "Фомальгаут"
l = 25 # расстояние до звёздной системы (световых лет)
l_a = l * 0.1 # расстояние, пройденное в режиме разгона (торможения) в одну сторону (световых лет)
l_i = l * 0.8 # расстояние, пройденное в режиме движения по инерции в одну сторону (световых лет)
# время разгона (торможения) в одну сторону в земной системе отсчёта (лет)
t1 = c / a * math.sqrt((a * l_a / c ** 2 + 1) ** 2 - 1)
# время разгона (торможения) в одну сторону в системе отсчёта корабля (лет)
t2 = c / a * math.log(math.sqrt(1 + (a * t1 / c) ** 2) + a * t1 / c)
# максимальная скорость корабля, которую удалось достичь (долей скорости света)
v = a * t1 / math.sqrt(1 + (a * t1 / c) ** 2)
# время движения по инерции в одну сторону в земной системе отсчёта (лет)
t1_i = l_i / v
# время движения по инерции в одну сторону в системе отсчёта корабля (лет)
t2_i = t1_i * math.sqrt(1 - (v / c) ** 2)
# общее время полёта в земной системе отсчёта (лет)
t1_full = 4 * t1 + 2 * t1_i
# общее время полёта в системе отсчёта корабля (лет)
t2_full = 4 * t2 + 2 * t2_i
# Вывод результатов
print(f"Звёздная система: {star}")
print(f"Расстояние до звёздной системы (световых лет): {l: .2f}")
print(f"Ускорение корабля (световых лет / (год ** 2)): {a: .2f}")
print(f"Расстояние, пройденное в режиме разгона (торможения) туда и обратно (в %): {4 * l_a / l: .2%}")
print(f"Расстояние, пройденное в режиме движения по инерции туда и обратно (в %): {2 * l_i / l: .2%}")
print(f"Время полёта туда и обратно в земной системе отсчёта (лет): {t1_full: .2f}")
print(f"Время полёта туда и обратно в системе отсчёта корабля (лет): {t2_full: .2f}")
print(f"Максимальная скорость корабля (% от скорости света): {v: .2%}")
print("\nНажмите любую клавишу для продолжения...")
os.system("pause > nul")
结果如下:
-----------------------------------------------------------------
Расчёт параметров полёта в другую звёздную систему и обратно:
-----------------------------------------------------------------
Звёздная система: Фомальгаут
Расстояние до звёздной системы (световых лет): 25.00
Ускорение корабля (световых лет / (год ** 2)): 2.00
Расстояние, пройденное в режиме разгона (торможения) туда и обратно (в %): 40.00%
Расстояние, пройденное в режиме движения по инерции туда и обратно (в %): 160.00%
Время полёта туда и обратно в земной системе отсчёта (лет): 52.40
Время полёта туда и обратно в системе отсчёта корабля (лет): 11.72
Максимальная скорость корабля (% от скорости света): 98.60%