如何对典型的 Ajax 邮件发送从 Google 进行 reCapcha 检查？

有一个发送数据的标准格式。
如何 Ajax 检查 Google reCapcha 中复选标记的点击？这样你就可以指定错误的脚本和提交成功的脚本 。除了插件的辅助包。

检查数据发送的典型脚本：

$(document).ready(function() {
        $("#writeAppointment").submit(function() {
            $.ajax({
                type: "POST",
                url: "mail.php",
                data: $(this).serialize()
            }).done(function() {
                alert("Успешная отправка");
            });
            return false;
        });
    });