使用分部积分计算积分

我马上承认——我完全靠直觉解决所有的例子，我没有深入的理解。我无法解决以下形式的不定积分的例子：

∫e^2x*xdx

∫(7x+2)*cos3xdx

问题是当我寻找答案的导数时，它不能与条件相提并论。

我对第一个示例的解决方案：

1. u = e^2x

2. dv=xdx

3. du = u'dx = (e^2x)'dx = 2 * e^2x dx

在第 3 段中，我正在寻找 u 的导数。

4.v = ∫dv = ∫xdx = x^2/2 + C

这里我正在寻找一个表达式，当找到它的导数时，我们将获得积分中的一个条件——反导数。

5. ∫udv = uv - ∫vdu

   ∫udv = e^2x * x^2/2 - ∫x^2/2 * 2 * e^2x dx

当我尝试计算这样的表达式时，我得到

e^2x * x^2/2 - 2 * x^3/3 * 1/2 * e^2x/2

在哪里

x^3/3 = x^2/2 的反导数 *1/2 = 如果我寻找 x^3/3 的导数，那么 3 对我来说会减少，并且必须将 2 返回到分母。

请帮帮我）