在 Michael Nilson 的书中（更准确地说，在其翻译中） - https://habr.com/en/articles/457980/给出了输出层误差方程的证明。
为什么第二个公式中要对偏导数的乘积求和？毕竟，很明显，加权输入，例如输出层的第一个神经元，并不依赖于输出层的其余神经元。使用链式法则可以立即推导出第三个方程。
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是的，可以使用链式法则导出第三个方程。然而，这个证明使用了偏导数的方法，这也是正确的，并且可以让我们得到相同的结果。
偏导数乘积的求和之所以发生，是因为输出层的误差取决于输出层的所有输入，而不仅仅是与给定神经元对应的输入。换句话说，改变一个神经元的权重系数可以影响整个输出层的误差。
因此，对偏导数的乘积求和可以考虑输出层中所有神经元对误差的影响，并获得正确的δ方程。