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FatherOfFiveChildren
Asked:2020-02-04 18:18:51 +0000 UTC2020-02-04 18:18:51 +0000 UTC

从点 (A) 到由法线 (PNormal) 和位于该平面上的点 (P) 定义的平面的距离

  • 772

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如何找到点 (A) 到由法线向量 (NormalVector) 和位于该平面上的点 (P) 定义的平面的距离？

геометрия

2 个回答

  1. Best Answer

    使用规范公式计算到平面的距离：

        A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = d

    它拥有您需要的一切：

    1. 正常N = ( A ; B ; C );
    2. 平面上的点P = ( x₀ ; y₀ ; z₀ )；
    3. 您需要找到距离的点A = ( x ; y ; z )；
    4. 实际上，距离d。

    两个重要的点：

    1. 如果法线未归一化（即A² + B² + C² ≠ 1），则需要将计算出的距离d除以sqrt(A² + B² + C²)；
    2. 距离d有符号。此外，该符号指示该点位于平面的哪一侧（大于零 - 在法线看起来的一侧）。如果您只想要距离，请取d的模数。
    • 3

  2. 另一种方法是这样。您想要的距离是 AP 向量在法线上的投影。向量投影到（单位）向量上的长度计算为点积。全部的：

    |(P - A) ⋅ NormalVector|

    如果您需要定向距离（一侧为正，另一侧为负），请移除模块。

    NormalVector当然，必须是单数。

    • 2

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